функция тангенс и котангенс на ъгъл в триъгълник

периодичност на тригонометрична функция тангенс
функция тангенс - периметър на триъгълник
функция тангенс - лице на триъгълник
тангенс - правоъгълен трапец
тангенс - височина
Описание на функция тангенс.
По въведен ъгъл в радиани (аргумент на тригонометричната функция) се изчислява отношение между срещулежаща към прилежаща страна (катети) в правоъгълен триъгълник.
tаn(α) = sin(α) / cos(α) = cоtg(0.5*π - α) без α = к * π
cоtg(α) = cos(α) / sin(α) = tаn(0.5*π - α) без α = к * π + 0.5 * π
функция tan - тангенс има 2 точки на прекъсване: 90 и 270 градуса.
функция котангенс също има две точки на прекъсване 0, 180 градуса.
tan (-α) = - tan (α) - тангенс е нечетна функция.
tan (π - α) = - tan (α)
tan (π + α) = tan (α)
cotg (-α) = - cotg (α) - котангенс е нечетна функция.
cotg (π - α) = - cotg (α)
cotg (π + α) = cotg (α)
И двете тригонометрични функции са периодични.
Да припомним някои тригонометрични тъждества за тангенс и котангенс:
тангенс като сума от два ъгъла
tan(α+β) = (tan(α) + tan(β)) / ( 1 - tan(α) * tan(β))
тангенс като разлика от два ъгъла
tan(α+β) = (tan(α) - tan(β)) / ( 1 + tan(α) * tan(β))
котангенс като сума от два ъгъла
cotg(α+β) = ((cotg(α) * cotn(β)) - 1) / (cotg(β) + cotg(α))
котангенс като разлика от два ъгъла
cotg(α-β) = ((cotg(α) * cotn(β)) + 1) / (cotg(β) - cotg(α))
тангенс от удвоен ъгъл:
tan(2*α) = 2 / (cotg(α) - tan(α))

По въведено отношение между два катета може да се изведе стойност на ъгъла чрез функция аркус тангенс - atan.
Описание на библиотечната функция тангенс (tan) за езика C++ се съдържа във файла cmath. В много езици за функция котангенс се ползва реципрочната стойност на тангенс.

Начало на страницата

периодичност на тригонометрична функция тангенс

Тригонометричната функция тангенс - tan има две точки на прекъсване. Същото се отнася и за нейната реципрочна стойност функция котангенс. Точките на прекъсване за двете функции са през 90 градуса и са разположени симетрично. За функция тангенс са 90 и 270 градуса. Следващата примерна програма илюстрира периодичност на тригонометричните функции тангенс и котангенс.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double const pi=3.141592;

#define ygyl pi/180  //preobrazuwa ygyl gradisu - radian

int main ()
{ int yg;
  double ygyl;
  char ose;
  cout<<"Imame wyweden ygyl w gradusi. Da se systawi programa, chrez koqto\n";
  cout<<"se izwevda stojnostta na trigonometrichnite funkcii\n";
  cout<<"sin, cos, tan, ctg.\n";
  cout<<"Primer: 45 Izhod sin = 0.707107, cos = 0.707107, tan = 1, cotg = 1 \n";
  do {
  cout<<"Wywedete ygyl w gradusi : ";cin>>yg;
  ygyl  = (double)yg * ygyl ;// ygyl gradusi radian 
  cout<<"Stojnost na sinus: "<< sin ( ygyl )<<endl;
  cout<<"Stojnost na cosinus: "<< cos ( ygyl )<<endl;
  if (yg %90)
   { cout<<"Stojnost na tangens: "<< tan ( ygyl )<<endl;
     cout<<"Stojnost na kotangens: "<<1/ tan ( ygyl )<<endl;  
  }
   cout<<"She wywevdate li drug danni <y/n>: ";cin>>ose;
   } while (ose=='y');
system ("pause");
return 0;
}//kraj na programa tan ygyl

Начало на страницата

тангенс - периметър на триъгълник

Имаме триъгълник с: въведена дължина на височина към страна а и нейните прилежащи ъгли (в градуси). Търсим периметър на триъгълника.
Алгоритъм: височината ha към страна a в триъгълника формира два нови правоъгълни триъгълника, за всеки от които е известно дължина на катет и срещулежащ ъгъл.
Изчисляват се хипотенузите в триъгълниците - това са другите две страни b и c в основния триъгълник.
Чрез функцията тангенс изчисляваме техните проекции върху страната a - сумата им дава дължината на последната страна в триъгълника.

Следващият пример показва решена задача за изчисляване на тангенс - чрез функция tan:

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 double const pi=3.1415925;

int main()//nachalo na programata
{ double ha, yg,yga,ygb,a,b,c,ac,ab,P,S;
 cout<<"Imate triygylnk zadaden s hc - dylvina na wisochinata kym ednata\n";
 cout<<"strana i dwa ot prilevashite j ygli. Ygylite se wywevdat w gradusi.\n";
 cout<<"Da se izchislqt: perimetyr i lice na tozi triygylnik.\n";
 cout<<"Primer: h=10; 45; 45 Izhod P=48.2843 S=100 \n";
 cout<<"Wywedete dylvina na wisochina [9..99]: "; cin>>ha;
 cout<<"Wywedete ygyl A w gradusi [10..80]; ";cin>>yg;
 yga = yg * pi / 180;//preobrazuwame ygyl gradusi w radiani
 cout<<"Wywedete ygyl B w gradusi [10..80]; ";cin>>yg;
 ygb = yg * pi / 180;//preobrazuwame ygyl gradusi w radiani
  c = ha / sin (yga); // sin (yga) =ha/c - sinus sreshulevasha strana kym hipotenuza
 cout<<"Dylvinata na strana c: "<<c<<endl;
 b=ha / sin (ygb); // sin (ygb) =ha/b - sinus sreshulevasha strana kym hipotenuza
  cout<<"Dylvinata na strana b: "<<b<<endl;
  ac= ha / tan (yga); // tan (yga) = ha/ac - prilevasha strana kym hipotenuza
  cout<<"Dylvinata na proekciqta ac: "<<ac<<endl;
  ab = ha / tan (ygb); // tan (ygb) = ha/ab - tangens prilevasha strana kym hipotenuza
  cout<<"Dylvinata na proekciqta ab: "<<ab<<endl;
  a = ac + ab;//stranata e suma ot proekciite na ostanalite 2 strani
  P = a + b + c;
   cout<<" perimetyr na triygylnik P: "<<P<<endl;
  S = a * ha / 2;    
  cout<<" lice na triygylnik S: "<<S<<endl;     
 system("pause");
 return 0; 
} //kraj na programa tangens ygyl

Начало на страницата

тангенс - лице триъгълник

Имаме правоъгълен триъгълник ACB, за който са въведени m - сума от двата катета m=AC+BC, както и стойността на тангенс от острия ъгъл A – t=tn(α). Търсим Sacb - лице на този правоъгълен триъгълник.

Алгоритъм:
Отношението на срещу лежаща страна към прилежаща страна в правоъгълен триъгълник се изразява с тангенс от ъгъла. t=BC/AC. Така BC=t*AC
Заместваме тази зависимост в сумата от двата катета:
m = AC+BC = AC+t*AC. Така AC=m/(1+t).
Лице на правоъгълен триъгълник Sacb=AC*BC / 2 = AC*t*AC / 2

тангенс - отношение между срещулежаща към прилежаща страна

Следващият пример дава решена задача за използване на тангенс като отношение между катети:

#include<iostream>
using namespace std;
 
int main()
{ double m, t, a,b, S;
 cout<<"Imame prawoygylen triygylnik ACB zadaden s suma na katetite m,\n";
 cout<<"kakto i stojnostta na tangens ot edinia ostyr ygyl t.\n";
 cout<<"Da se izchisli Sacb - lice na tozi triygylnik.\n";
 cout<<"Primer: m = 9; t= 0.5; Izhod S = 9 \n";
 cout<<"Wywedete suma ot dylvina na katetite [2..99]: "; cin>>m;
 cout<<"Wywedete tangens na ygyla [0.2..2.2]: ";cin>>t;
 b=m/(1+t);//t=a/b; m=a+b=b*t+b
 a=b*t;
 cout<<"dylvina na strana a: "<<a<<endl;
 cout<<"dylvina na strana b: "<<b<<endl;
 S=a*b/2; 
 cout<<"lice na triygylnik: "<<S<<endl;
 system("pause");
 return 0;
} //kraj na programa tangens ygyl

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата

Размер на шрифта

Търсене в сайта:

Спонсори

Изпълними приложения за

функция тангенс и котангенс на ъгъл в триъгълник

периодичност на тригонометрична функция тангенс

тангенс - периметър на триъгълник

тангенс - лице триъгълник