Ромб - страна, периметър, лице, диагонали

ромб - диагонали
ромб - вписана окръжност
ромб - ъгъл и диагонал
ромб - периметър и диагонал
ромб - височина и диагонал
ромб с остър ъгъл 60 градуса - лице и периметър

Успоредник, в който всички страни са равни и всяка двойка срещуполежащи страни са успоредни ще наричаме ромб. Както във всеки успоредник, така и във всеки ромб сумата от прилежащите ъгъли към една страна е 180 градуса, а срещуположните ъгли са равни. За диагоналите в ромб са валидни следните твърдения: взаимно перпендикулярни, взаимно се разполовяват от пресечната си точка и се явяват ъглополовящите на ъглите. Диагоналите в ромб са и негови оси на симетрия, т.е. всеки от тях разделя ромба на два еднакви триъгълника. Ако a е дължината на страната, то ще отбелязваме с d1 и d2 са дължините на диагоналите.

лице на ромб S = 0.5*d1*d2 = a*a*sinA = a*a*sinB
d1= 2*a*cos(A/2) = 2*a*sin(B/2)
d2= 2*a*sin(A/2) = 2*a*cos(B/2)
d1*d1 + d2*d2 = 4*a*a
Ако диагоналите в ромб са равни, то той е квадрат.
Радиус на вписаната окръжност в ромб: r =0.5*a*sin(A)

ромб - диагонали

Имаме ромб, за който са въведени дължините на диагоналите d1 и d2. Търсим лице и периметър на този ромб.

Алгоритъм:
страна на ромб a = sqrt(d1*d1 +d2*d2) / 2;
периметър на ромб P = 4*a;
лице на ромб S = S = d1*d2 / 2;

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - диагонали

 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double d1,d2; #define romb 2*sqrt(d1*d1 +d2*d2) int main() { double P,S; cout<<"Imame romb s wywedeni dylvini na dwata diagonala d1 i d2.\n"; cout<<"Tyrsim perimetyr i lice na tozi romb.\n"; cout<<"Primer: d1=3, d2=4 Izhod P = 10 S = 6\n"; cout<<"Wywedete po-kysiq diagonal ";cin>>d1; cout<<"Wywedete po-dylgiq diagonal ";cin>>d2; // strana na romb d1*d1 + d2*d2 = 4*a*a P = romb ; cout<<" perimetyr na romb "<<P<<endl; //lice na romb S = 0.5*d1*d2 S =d1*d2/2; cout<<" lice na romb "<<S<<endl; system ("pause"); return 0; }// kraj na programa romb 

Начало на страницата

ромб - вписана окръжност

Имаме ромб ABCD, за който са въведени остър ъгъл yg при връх A и срещулежащия му диагонал BD. Търсим do диаметър на вписана окръжност в този ромб.

Алгоритъм
В един ромб диагоналите взаимно се разполовяват, явяват се ъглополовящи на ъглите и пресечната им точка е център на вписаната окръжност.
височината на този ромб е равна на диаметъра на вписаната окръжност;
разглеждаме ромб ABCD с въведен ъгъл BAD и срещулежащ диагонал BD;
ъгъл ABD = (pi - BAD)/2;
височина в триъгълника и диаметър на вписана окръжност do = d1*sin(ABD)

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - вписана окръжност:

 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double const pi=3.141592; double d1,BAD; #define romb d1*sin((pi -BAD)/2) int main() { double yg,diam; cout<<"Imame romb s wywedeni dylvini na diagonal BD i sreshulevash ygyl BAD.\n"; cout<<"Tyrsim diametyr na wpisana okryvnst w tozi romb.\n"; cout<<"Primer: d1=6, BAD=120 Izhod diametyr = 3\n"; cout<<"Wywedete diagonal ";cin>>d1; cout<<"Wywedete sreshulevash ygyl ";cin>>yg; BAD=yg*pi/180;// ygyl w radiani diam = romb ; cout<<" diametyr na wpisana okryvnost w romb "<<diam<<endl; system ("pause"); return 0; }// kraj na programa romb 

Начало на страницата

ромб - ъгъл и диагонал

Имаме ромб ABCD, за който са въведени остър ъгъл yg при връх A и срещулежащия му диагонал BD. Търсим периметър на този ромб.

Алгоритъм
В ромб всички страни са равни, а срещулежащите страни са успоредни.
Диагоналите в ромб се пресичат под прав ъгъл, взаимно се разполовяват и са ъглополовяащи на съответните ъгли.
Изчисляваме ha височина в триъгълника ABD ha = d*sin(o.5*(pi-yg))
Изчисляваме страна AD = ha / sin (yg) - правоъгълен триъгълник с хипотенуза AD и катет ha
За периметър на ромб P = 4*AD = 4 * d * sin (0.5*(pi-yg)) / sin (yg)

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - ъгъл и диагонал:

 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double const pi=3.141592; double yg,d; #define perimetyr (4 *d * sin (0.5*(pi-yg))) / sin (yg) //izchislqwa perimetyr int main() { double ygyl; cout<<"Da se systawi programa, chrez koqto za romb se wywevdat \n"; cout<<"ostyr ygyl yg i dylvina na sreshulevashiq mu diagonal.\n"; cout<<"Tyrsim perimetyr na tozi romb.\n"; cout<<"Primer: yg = 60, d = 10 Izhod perimetyr = 40 \n"; cout<<" Wywedete ygyl w gradusi: ";cin>>ygyl; yg=pi*ygyl/180;// ygyl w radiani cout<<" Wywedete dylviina na diagonal: ";cin>>d; cout<<" perimetyr na romb: "<< perimetyr <<endl; system("pause"); return 0; } // kraj programa perimetyr 

Начало на страницата

ромб - периметър и диагонал

Имаме ромб, за който са въведени P - периметър и d1 - диагонал в същия ромб. Търсим: S лице на ромб и d2 - втория диагонал.

Алгоритъм
a - страна на ромб a=P/4
От свойство на ромб : d1*d1 + d2*d2 = 4*a*a
d2 - другия диагонал в ромб d2=sqrt(4*a*a - d1*d1) = sqrt(P*P/4 - d1*d1)
S - лице на ромб S = d1 * d2 / 2 = a * ha = a * a * sin(A)

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - периметър и диагонал:

 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { double P,d1,d2,S; cout<<"Imame romb s wywedeni perimetyr P i dylvini na diagonal d1.\n"; cout<<"Tyrsim wtroriq diagonal d2 i lice S na tozi romb.\n"; cout<<"Primer: P=20, d1=5 Izhod d2 = 8.66025 S =21.6506 \n"; cout<<"Wywedete perimetyr ";cin>>P; cout<<"Wywedete diagonal ";cin>>d1; d2 = sqrt(P*P/4 - d1*d1); cout<<" wtori diagonal "<<d2<<endl; S = d1*d2/2; cout<<" lice na romb "<<S<<endl; system ("pause"); return 0; }// kraj na programa romb 

Начало на страницата

ромб - височина и диагонал

Имаме ромб, за който са въведени ha - височина и d1 - по-късия диагонал в същия ромб. Търсим: d2 - втория диагонал и P периметър в този ромб.

Алгоритъм
В ромб диагоналите се явяват ъглополовящи на съответните ъгли.
Ще означим с ABCD разглеждания ромб, BD е по-късия диагонал d1.
ъгъл ABD = asin (ha / d1);
ъгъл BAD = pi - 2 * ABD; равнобедрен триъгълник
a - страна в ромб a = ha * sin (BAD);
P периметър в ромб P = 4 * a;
d2 - по-дългия диагонал в този ромб d2 = sqrt(4*a*a - d1*d1)

Следващата примерна програма дава решена задача за ромб - височина и диагонал:

 #include <cmath> using namespace std; double const pi=3.141592; int main() { double ha,P,d1,d2,ABD, BAD,a; cout<<"Imame romb s wywedeni wisochina ha i dylvini na diagonal d1.\n"; cout<<"Tyrsim wtroriq, po-dylgiq diagonal d2 i perimetyr P na tozi romb.\n"; cout<<"Primer: ha=5, d1=7.071 Izhod d2 = 7.07114 P = 20\n"; cout<<"Wywedete wisochina ";cin>>ha; cout<<"Wywedete diagonal ";cin>>d1; ABD = asin (ha / d1); BAD = pi - 2 * ABD; a = ha * sin (BAD);//strana na romb cout<<" strana na romb "<<a<<endl; d2 = sqrt(4*a*a - d1*d1); cout<<" wtoriq diagonal "<<d2<<endl; P = 4 * a; cout<<" perimetyr na romb "<<P<<endl; system ("pause"); return 0; }// kraj na programa romb

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата