Брой прегледи: 6193
Геометрия

Правоъгълен трапец - основа, бедро, височина, периметър, лице

правоъгълен трапец - пропорции
правоъгълен трапец - основи и ъгъл
периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и лице
периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и остър ъгъл
правоъгълен трапец - равнолицеви трапеци
правоъгълен трапец - диагонали
диаметър на окръжност - допирателна и разстояние от окръжност

По дефиниция трапец е изпъкнал четириъгълник с две успоредни страни, наричани основи. Ако едната страна (бедро) е перпендикулярна на едната основа, то такъв трапец ще наричаме правоъгълен. Бедрото сключващо прав ъгъл с основа е и височина в този трапец. Нека имаме правоъгълен трапец ABCD с основи AB > CD и бедро AD, сключващо прав ъгъл с основите. Лицето на правоъгълен трапец Sabcd = 0.5*(AB+CD)*AD Спускаме височина от връх C към основа AB – петата на тази височина ще означим с H. Четириъгълникът AHCD е правоъгълник със страни AD и HB. HB = AB – AH = AB - CD Дължината на другото бедро BC се намира от теорема на Питагор BC = sqrt(HB*HB + AD*AD)

правоъгълен трапец - пропорции

Имаме трапец ABCD въведена дължина на височина AD, както и пропорция между двете основи и височина AB:CD:AD. Търсим лице и периметър на този трапец.

Алгоритъм:
Въвежда се височина AD.
Въвежда се пропорция AB:CD:AD примерно x,y,z
От въведената пропорция се изчисляват дължините на двете основи AB и CD
AB = AD*x/z;
CD = AD*y/z
лице на правоъгълен трапец Sabcd = 0.5*(AB+CD)*AD
дължина на бедро BC = sqrt(AD*AD + (AB-CD)*(AB-CD))
периметър на правоъгълен трапец P = AB+BC+CD+AD

Следващата примерна програма дава решена задача за правоъгълен трапец - пропорции:

  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;

  int main()
  {double ab,cd,ad, Sabcd, bc,P,x,y,z;
    cout<<"Imame trapec ABCD s wywedeni otnoshenie dylvini na osnowite AB, CD \n"; 
    cout<<"i wisochina AD. Wywedena e i dylvina na wisochinata AD.\n";
    cout<<"Tyrsim Sabcd lice  i P perimetyr na trapec. \n";
    cout<<"Primer: AD=10, x=2, y=1, z=1 Izhod: S = 150; P = 54.1421  \n";
    cout<<"Wywedete wisochna AD: ";cin>>ad;
    cout<<"Wywedete koeficient za osnowa AB: ";cin>>x;
    cout<<"Wywedete koeficient za osnowa CD: ";cin>>y;
    cout<<"Wywedete koeficient za wisochna AD: ";cin>>z;
    ab=ad*x/z;
    cd = ad*y/z;
    Sabcd = 0.5*(ab + cd)*ad; // lice na trapec = sredna osnowa * wisochina  
    cout<<" lice na trapec Smbcn: "<<Sabcd<<endl; 
    bc = sqrt((ab-cd) * (ab-cd) + ad * ad);// pitagorowa teorema prawoygylen BHC;
    cout<<" bedro na trapec BC: "<<bc<<endl; 
    P = ab+bc+cd+ad;
    cout<<" perimetyr na trapec "<<P<<endl; 
  system("pause");
  return 0;
  }//kraj na programa prawoygylen trapec


Начало на страницата

правоъгълен трапец - основи и ъгъл

Имаме правоъгълен трапец ABCD, за който са въведени дължини на основи AB,CD, както и остър ъгъл ABC. Търсим P периметър и S лице на този правоъгълен трапец.

правоъгълен трапец - основи и ъгъл
Алгоритъм
Приемаме, че въведения остър ъгъл е ABC, а правия ъгъл е BAD.
Така височина на този трапец е AD;
AB - голямата основа;
CD - малката основа;
от връх C спускаме височина CH = AD;
BH = AB - CD - катет в правоъгълен триъгълник;
бедро на трапец BC = BH / sin(ABC) - хипотенуза
височина на трапец CH = BH * tan (ABC)
периметър на трапец P = AB+ BC + CD + CH
лице на трапец S = CH * (AB + CD) / 2 - средна отсечка по височина
Следващата примерна програма дава решена задача за периметър и лице на правоъгълен трапец:

 
 #include <iostream>
 #include <cmath> 
 using namespace std;
 double const pi=3.141592;

 int main()
 { double AB, CD,CH,BH,BC, ABC,P,S,yg;
    cout<<"Imame prawoygylen trapec s wywedeni osnowi AB,CD i ostyr ygyl B.\n";
    cout<<"Tyrsim P - perimetyr i S lice na tozi prawoygylen trapec.\n";
    cout<<"Primer: AB = 10; CD = 5; ABC = 45 Izhod P = 27.0711 S = 37.5 \n";
    cout<<"Wywedete osnowa AB: ";cin>>AB;
    cout<<"Wywedete osnowa CD: ";cin>>CD;
    cout<<"Wywedete ostyr ygyl B: ";cin>>yg;
    if (yg%90==0 || AB==CD) // praw ygyl ili rawni osnowi
     cout<<"Wywedenite danni za trapec sa nekorektni!\n"; else
   { ABC=pi*yg/180; //ygyl w radiani 
    BH = (AB - CD);//swojstwo na prawoygylen trapec  
    CH = BH * tan (ABC); //wisochina na prawoygylen trapec <br/>
    BC = BH / sin(ABC);//bedro na trapec 
    P = AB+ BC + CD + CH;
    cout<<" perimetyr na prawoygylen trapec "<<P<<endl;
    S = CH * (AB + CD) / 2;//sredna osnowa po wisochina
    cout<<" lice na prawoygylen trapec "<<S<<endl;
   } 
 system ("pause");
 return 0;
 }// kraj na programa prawoygylen trapec

Начало на страницата

периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и лице

За правоъгълен трапец са въведени дължини на двете основи a, c и неговото лице S. Да се изчисли P периметър на същия трапец.

периметър на правоъгълен трапец
Алгоритъм:
Височината в трапец се изчислява от формулата за лице на трапец S=h*(a+c)/2.
Така височината в трапеца h= 2*S/(a+c).
Разглеждаме правоъгълен триъгълник със страни: разликата между двете основи на трапеца (a-c), височината на трапеца h и бедрото на трапеца b.
От формулата на Питагор b*b= h*h + (a-c)*(a-c).
Така периметър на трапец P=a+b+c+h.

Следващата примерна програма дава решена задача за периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и лице:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main ()
{ int a,c;
  double h,b, S, P;
  char ose;
   cout<<"Imate prawoygylen trapec, za kojto sa wywedeni dylvinite na dwete\n";
   cout<<"osnowi a i c, kakto i lice S. Tyrsim P - perimetyr na trapeca.\n";
   cout<<"Da se syzdade programa, chrez koqto se wywevdat a,c, S i se izwevda P.\n";
   cout<<"Primer: 5,15,100 Izhod:44.1421 \n";
  do {
  cout<<"Wywedete dylvina na osnowa a: ";cin>>a;
  cout<<"Wywedete dylvina na osnowa c: ";cin>>c;
//cout<<"Wywedete wisochina na trapec: ";cin>>h;
  cout<<"Wywedete lice na trapec: "; cin>>S;
  if (a==c) 
   {h=S/a;
    b=h;
    P=2*a + 2*h;}//wyweden e usperednik no ne i trapec
    else
  {h=2*S/(a+c);
   b=sqrt( (a-c)*(a-c) + h*h);// pitagorowa teorema  
   P= a+c+h+b;
    }
  cout<<" strani na trapec  "<<a<<"; "<<b<<"; "<<c<<"; "<<h<<endl;  
  cout<<" perimetyr na trapec "<<P<<endl;
  cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;
 } while (ose=='y'); 
system("pause");
return 0;
}//kraj na programa prawoygylen trapec

Начало на страницата

периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и остър ъгъл

За правоъгълен трапец са въведени дължини на двете основи a, c и острия ъгъл B. Да се изчисли P - периметър на същия трапец.

Алгоритъм:
Разглеждаме правоъгълен триъгълник със страни: разликата между двете основи a-c,
височината h и бедрото на трапеца b.
Височина на трапец : h = (a-c)*tan(B);
Другото бедро на трапец : b = (a-c) / cos(B);
Така периметър на този трапец е P=a+b+c+h

Следващата примерна програма дава решена задача за периметър на правоъгълен трапец по въведени основи и остър ъгъл:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double const pi=3.141592;

double trapec (double a, double c, double Byg)
{ double P, h, b, razl, yg;
  razl=abs(a-c);//ne se znae koq e po-golqmata osnowa
  yg=pi*Byg/180;//gradusi w radiani
  h=razl*tan(yg);//wisochina na trapec 
  cout<<"Wisochina na trapec : "<<h<<endl;
  b=razl/cos(yg);//bedro na trapec 
  P=a+b+c+h;
 return P;
}//  perimetyr trapec  

int main()
{double a,c,Byg,P;
 char ose;
 cout<<"Imame prawoygylen trapec s wywedeni dwete osnowi a,b i ostyr ygyl B.\n";
 cout<<"Tyrsim perimemetyr na tozi trapec.\n";
 cout<<"Primer: a=10, c=6, B=45 izhod: 25.6569\n";
 do {
   cout<<"Wywedete golqmata osnowa a: ";cin>>a;
   cout<<"Wywedete malkata osnowa c: ";cin>>c;
   cout<<"Wywedete ostiq ygyl w gradusi: ";cin>>Byg;
    P =  trapec ( a, c,  Byg);
    cout<<"Perimetyr na trapec : "<<P<<endl;
    cout<<"She wywevdate li drugi danni <y/n>: ";cin>>ose;
  } while (ose=='y');
system("pause");
return 0;
}//kraj na programa prawoygylen trapec

Начало на страницата

правоъгълен трапец - равнолицеви трапеци

Имаме правоъгълен трапец ABCD с въведени дължини на основи AB > CD и височина AD. Средите на двете основи са свързани с отсечка MN. Търсим дължината на отсечка MN, дължина на бедро BC и лице на трапец Smbcn.

правоъгълен трапец
Алгоритъм:
Ако всяка от двете основи на трапеца се раздели на N броя равни части и краищата на на тези отсечки се свържат се получават N броя равнолицеви трапеци. Доказателството се основава на факта, че всеки от новите трапеци има една и съща височина - тази на началния трапец.
лице на трапец Sabcd = 0.5*(AB+CD)*AD - полупроизведение на средна основа и височина;
лице на трапец Samnd = 0.5*(AM + ND)*AD = 0.5*(0.5*AB+0.5*CD)*AD = 0.5*Sabcd;
лице на трапец Smbcn = 0.5* Sabcd;
Разглеждаме правоъгълния триъгълник BHC катет BH = AB-CD и катет CH = AD
бедро BC = sqrt(BH*BH + AD*AD) - теорема на Питагор;
Разглеждаме правоъгълния триъгълник MKN - катет MK = 0.5*(AB-CD) и катет KN = AD
бедро MN = sqrt(MK*MK + AD*AD) - теорема на Питагор;

Следващата примерна програма дава решена задача за правоъгълен трапец - равнолицеви трапеци:

  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;

  int main()
  {double ab,cd,ad, mn, Sabcd, bc;
    cout<<"Imame prawoygylen trapec ABCD s wywedeni dylvini na osnowite AB, CD.\n"; 
    cout<<"Wywedena e i dylvina na wisochinata AD. Osnowite sa razdeleni na \n";
    cout<<"2 rawni chasti. Sredite na osnowite sa swyrzani s otsechka MN.\n";
    cout<<"Tyrsim lice na trapec Smbcn, bedro MN i bedro BC. \n";
    cout<<"Primer: AB=16, CD=8 , AD = 10 Izhod: Smbdn=60; BC=12.8062; MN=10.7703 \n";
    cout<<"Wywedete osnowa AB: ";cin>>ab;
    cout<<"Wywedete osnowa CD: ";cin>>cd;
    cout<<"Wywedete bedro AD: ";cin>>ad;
    Sabcd = 0.5*(ab + cd)*ad; // lice na trapec = sredna osnowa * wisochina  
    cout<<" lice na trapec Smbcn: "<<Sabcd/2<<endl; 
    bc = sqrt((ab-cd) * (ab-cd) + ad * ad);// pitagorowa teorema prawoygylen BHC ;
    cout<<" bedro na trapec BC: "<<bc<<endl; 
    mn = sqrt((ab-cd) * (ab-cd)/4 + ad * ad);// pitagorowa teorema prawoygylen MKN ;
    cout<<" otcsechka mevdu sredite mn: "<<mn<<endl; 
  system("pause");
  return 0;
  }//kraj na programa prawoygylen trapec

Начало на страницата

правоъгълен трапец - диагонали

Имаме правоъгълен трапец ABCD с въведени дължини на основи AB, CD и височина AD. От връх A е спусната медиана AM към диагонал BD. Отсечката MK е ъглополовяща за триъгълник AMD. Отсечката MN е височина за триъгълник AMB. Търсим дължина на диагонали BD, AC и дължина на отсечка KN.

правоъгълен трапец - диагонали
Алгоритъм:
Разглеждаме правоъгълен триъгълник BAD:
хипотенуза BD = sqrt (AB*AB + AD*AD) - питагорова теорема.
Разглеждаме правоъгълен триъгълник ADC:
хипотенуза AC = sqrt (CD*CD + AD*AD) - питагорова теорема.
Разглеждаме правоъгълен триъгълник BAD - медианата AM е с дължина 0.5*BD.
Представете си вписан правоъгълен триъгълник, където хипотенузата е диаметър, а разстоянието от връх на триъгълника до центъра на окръжността е радиус.
Двата триъгълника AMB и AMD са равнобедрени с дължина на бедро AM.
От връх на равнобедрен триъгълник височина, медиана и ъглополовяща съвпадат.
Така AK = KD в триъгълник AMD, както и AN = NB - в триъгълник AMB.
Следователно осечка KN е средна отсечка в правоъгълния триъгълник BAD, така КН = 0.5*BD.

Следващата примерна програма дава решена задача за правоъгълен трапец - диагонали:

  #include <iostream>
  #include <cmath>
  using namespace std;

  int main()
  {double ab,cd,ad, kn, ac, bd;
    cout<<"Imame prawoygylen trapec ABCD s wywedeni dylvini na osnowite AB, CD.\n"; 
    cout<<"i wisochina AD. Ot wryh A e spusnata mediana AM kym diagonal BD. \n";
    cout<<"MK e yglopolowqsha za triygylnik AMD, MN e wisochina za triygylnik AMB.\n";
    cout<<"Tyrsim diagonal AC, diagonal BD, dylvina na otsechka KN. \n";
    cout<<"Primer: AB=8, CD=6, AD = 6 Izhod: BD=10; AC=8.48528; KN = 5 \n";
    cout<<"Wywedete osnowa AB: ";cin>>ab;
    cout<<"Wywedete osnowa CD: ";cin>>cd;
    cout<<"Wywedete bedro AD: ";cin>>ad;
    bd = sqrt (ab*ab + ad*ad); // pitagorowa teorema
    cout<<" diagonal BD: "<<bd<<endl; 
    ac = sqrt (cd*cd + ad*ad); // pitagorowa teorema
    cout<<" diagonal AC: "<<ac<<endl; 
    kn = bd/2;//sredna otsechka w triygylnik
    cout<<" sredna otcsechka KN: "<<kn<<endl; 
  system("pause");
  return 0;
  }//kraj na programa prawoygylen trapec

Обяснени и решени задачи с подобни алгоритми, функции и служебни думи са разгледани в страницата с електронни уроци по информатика - програмиране.
Илюстриране работата на характерни алгоритми можете да намерите в предоставените електронни помагала съдържащи решени задачи, примери.

Начало на страницата

 
Размер на шрифта
Increase Font Size Option 3 Reset Font Size Option 3 Decrease Font Size Option 3
Bulgarian Afrikaans Albanian Arabic Armenian Azerbaijani Basque Belarusian Catalan Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Filipino Finnish French Galician Georgian German Greek Haitian Creole Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Irish Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Macedonian Malay Maltese Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swahili Swedish Thai Turkish Ukrainian Urdu Vietnamese Welsh Yiddish
Търсене в сайта:
Спонсори

rbukvar.eu © 2009-2011.
Всички права запазени.